数学の言語化

たとえば「Xの134.5％は、どうして100分の134.5×Xになるのだろう」という問い。これを考えようとすると、まず「％とは何か」にぶつかり、「％とは、基準の数値を１とすると、その１は100％に…」となる。例えば、Xを100％とすると、Xから2倍のものは200％になると。二等分すると50％になるね。 そう考えてみると、１パーセントは「Xを100等分したもの」であるから、mに対するcmといえばよいのだろうか。 基準を1mに対して、cmを基本単位としてみると、1mは100㎝で、基本の１mより34cm高いものは134cmだ。Xは1m＋34cmであり、1.34mであり、134cmである。つまり、いつもより34％大きいものは、１m＋34㎝、つまり１＋34％。１＋34％というのは、1m34cmのことだから、134cmつまり134％。おお、すごいな。 次に考えたいのが、「2006年と比較たときの2007年度の増加率は34,5％である」という問い。「増加率が34.5％」って何ぞや？と思って考えてみた。まず、AからBにかけての増加率の調べ方は「（B÷A）ｰ1」である。という答えを前提に考えてみよう。これを分数に変えて考えてみると、分母が「基準の数」つまりA、分子は「BからAにかけてどれくらい増えたか」であるからB-Aであるため。基準の数にくらべてどれだけ増えたのか、が増加率の求め方。これを「昨日にくらべて今日はどれくらい元気が出たのか」と言い換えてみると、昨日より20％力が出たら昨日より元気120％、昨日と変わらなければ元気100％。20％やる気がでなくなったら元気80％なのである。これは、我ながらすごくわかりやすい例えだと思う。つまり増加率が34.5％というのは、134.5％なのである。